题目描述

公元2044年，人类进入了宇宙纪元。

L 国有n个星球，还有n-1条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这n-1条航道连通了L国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 $u_{i}$ 号星球沿最快的宇航路径飞行到 $v_{i}$ 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道j，任意飞船驶过它所花费的时间为 $t_{j}$ ，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新，L国国王同意小P的物流公司参与L国的航道建设，即允许小P把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了m个运输计划。在虫洞建设完成后，这m个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这m个运输计划都完成时，小P的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小P可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞，试求出小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

输入

第一行包括两个正整数n,m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从1到n编号。

接下来n−1行描述航道的建设情况，其中第i行包含三个整数 $a_{i}, b_{i}$ 和 $t_{i}$ ，表示第i条双向航道修建在 $a_{i}$ 与 $b_{i}$ 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 $t_{i}$ 。数据保证1≤ $a_{i}, b_{i}$ ≤n且0≤ $t_{i}$ ≤1000。

接下来m行描述运输计划的情况，其中第j行包含两个正整数 $u_{j}$ 和 $v_{j}$ ，表示第j个运输计划是从 $u_{j}$ 号星球飞往 $v_{j}$ 号星球。数据保证1≤ $u_{i}, v_{i}$ ≤n。

数据规模：

测试点编号	n=	m=	约定
1	100	1
2	100	100	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
3	100	100
4	2000	1
5	1000	1000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
6	2000	2000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
7	3000	3000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
8	1000	1000
9	2000	2000
10	3000	3000
11	80000	1
12	100000	1
13	70000	70000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
14	80000	80000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
15	90000	90000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
16	100000	100000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
17	80000	80000
18	90000	90000
19	100000	100000
20	300000	300000
所有数据			1<=ai,bi,uj,vj<=n,0<=ti<=1000

输出

输出数据为一行一个整数，表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

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来源/分类

NOIP提高组 NOIP2015

1871: 【NOIP2015提高组】运输计划

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输入

输出

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