1895: 【NOIP2018普及组】对称二叉树
[命题人 : ]
题目描述
一棵有点权的有根树如果满足以下条件，则被轩轩称为对称二叉树：
1. 二叉树；
2. 将这棵树所有节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。
下图中节点内的数字为权值，节点外的 id 表示节点编号。
现在给出一棵二叉树，希望你找出它的一棵子树，该子树为对称二叉树，且节点数最多。请输出这棵子树的节点数。
注意：只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定，以节点 T 为子树根的一棵“子树”指的是：节点 T 和它的全部后代节点构成的二叉树。
1. 二叉树；
2. 将这棵树所有节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。
下图中节点内的数字为权值，节点外的 id 表示节点编号。
现在给出一棵二叉树，希望你找出它的一棵子树，该子树为对称二叉树，且节点数最多。请输出这棵子树的节点数。
注意：只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定，以节点 T 为子树根的一棵“子树”指的是：节点 T 和它的全部后代节点构成的二叉树。
输入
第一行一个正整数 n，表示给定的树的节点的数目，规定节点编号 1~n，其中节点 1 是树根。
第二行 n 个正整数，用一个空格分隔，第 i 个正整数 vi 代表节点 i 的权值。
接下来 n 行，每行两个正整数 li,ri，分别表示节点 i 的左右孩子的编号。如果不存在左 / 右孩子，则以 -1 表示。两个数之间用一个空格隔开。
第二行 n 个正整数，用一个空格分隔，第 i 个正整数 vi 代表节点 i 的权值。
接下来 n 行，每行两个正整数 li,ri，分别表示节点 i 的左右孩子的编号。如果不存在左 / 右孩子，则以 -1 表示。两个数之间用一个空格隔开。
输出
输出文件共一行，包含一个整数，表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。
样例输入 Copy
2
1 3
2 -1
-1 -1
样例输出 Copy
1
提示
输入
10
2 2 5 5 5 5 4 4 2 3
9 10
-1 -1
-1 -1
-1 -1
-1 -1
-1 2
3 4
5 6
-1 -1
7 8
输出
3
【输入输出样例1说明】
最大的对称二叉子树为以节点 2 为树根的子树，节点数为 1。
【输入输出样例2说明】
最大的对称二叉子树为以节点 7 为树根的子树，节点数为 3。
【数据规模与约定】
共 25 个测试点。
vi≤1000。
测试点 1~3，n≤10，保证根结点的左子树的所有节点都没有右孩子，根结点的右子树的所有节点都没有左孩子。
测试点 4~8，n≤10。
测试点 9~12，n≤105，保证输入是一棵“满二叉树”。
测试点 13~16，n≤105，保证输入是一棵“完全二叉树”。
测试点 17~20，n≤105，保证输入的树的点权均为 1。
测试点 21~25，n≤106。
本题约定：
层次：节点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。树中任一节点的层次等于其父亲节点的层次加 1。
树的深度：树中节点的最大层次称为树的深度。
满二叉树：设二叉树的深度为 h，且二叉树有 2h-1 个节点，这就是满二叉树。
满二叉树（深度为 3）
完全二叉树：设二叉树的深度为 h，除第 h 层外，其它各层的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。
上两图均为完全二叉树（深度为 3）
10
2 2 5 5 5 5 4 4 2 3
9 10
-1 -1
-1 -1
-1 -1
-1 -1
-1 2
3 4
5 6
-1 -1
7 8
输出
3
【输入输出样例1说明】
最大的对称二叉子树为以节点 2 为树根的子树，节点数为 1。
【输入输出样例2说明】
最大的对称二叉子树为以节点 7 为树根的子树，节点数为 3。
【数据规模与约定】
共 25 个测试点。
vi≤1000。
测试点 1~3，n≤10，保证根结点的左子树的所有节点都没有右孩子，根结点的右子树的所有节点都没有左孩子。
测试点 4~8，n≤10。
测试点 9~12，n≤105，保证输入是一棵“满二叉树”。
测试点 13~16，n≤105，保证输入是一棵“完全二叉树”。
测试点 17~20，n≤105，保证输入的树的点权均为 1。
测试点 21~25，n≤106。
本题约定：
层次：节点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。树中任一节点的层次等于其父亲节点的层次加 1。
树的深度：树中节点的最大层次称为树的深度。
满二叉树：设二叉树的深度为 h，且二叉树有 2h-1 个节点，这就是满二叉树。
满二叉树（深度为 3）
完全二叉树：设二叉树的深度为 h，除第 h 层外，其它各层的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。
上两图均为完全二叉树（深度为 3）