题目描述
C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建m条赛道。
C 城一共有n个路口，这些路口编号为1,2,…,n，有n−1条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第i条道路连接的两个路口编号为ai和bi，该道路的长度为li。借助这n−1条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。
一条赛道是一组互不相同的道路e1,e2,...,ek，满足可以从某个路口出发，依次经过 道路（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于e1,e2,...,ek经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。
目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的m条赛道中长度最小的赛道长度最大（即m条赛道中最短赛道的长度尽可能大）
输入
输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数n,m，分别表示路口数及需要修建的赛道数。
接下来n−1行，第i行包含三个正整数ai,bi,li，表示第i条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这n−1条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。
数据规模：
输出
输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。
样例输入 Copy
7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7
样例输出 Copy
31
提示
输入
9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4
输出
15
样例解释 1
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：
赛道
道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。
需要修建 1 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,6 条道路的赛道（从路口 4 到路口 7），则该赛道的长度为 9+10+5+7=31，为所有方案中的最大。
样例解释 2
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：
赛道
需要修建 3 条赛道。可以修建如下 3 条赛道： 1. 经过第 1,6 条道路的赛道（从路口 1 到路口 7），长度为 6+9=15； 2. 经过第 5,2,3,8 条道路的赛道（从路口 6 到路口 9），长度为 4+3+5+4=16； 3. 经过第 7,4 条道路的赛道（从路口 8 到路口 5），长度为 7+10=17。
长度最小的赛道长度为 15，为所有方案中的最大值。
限制与约定
9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4
输出
15
样例解释 1
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：
赛道
道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。
需要修建 1 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,6 条道路的赛道（从路口 4 到路口 7），则该赛道的长度为 9+10+5+7=31，为所有方案中的最大。
样例解释 2
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：
赛道
需要修建 3 条赛道。可以修建如下 3 条赛道： 1. 经过第 1,6 条道路的赛道（从路口 1 到路口 7），长度为 6+9=15； 2. 经过第 5,2,3,8 条道路的赛道（从路口 6 到路口 9），长度为 4+3+5+4=16； 3. 经过第 7,4 条道路的赛道（从路口 8 到路口 5），长度为 7+10=17。
长度最小的赛道长度为 15，为所有方案中的最大值。
限制与约定
所有测试数据的范围和特点如下表所示：
| 测试点编号 | n | m | ai=1 | bi=ai+1 | 分支不超过 3 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ≤5 | =1 | 否 | 否 | 是 |
| 2 | ≤10 | ≤n−1 | 是 | ||
| 3 | ≤15 | 是 | 否 | 否 | |
| 4 | ≤103 | =1 | 否 | 是 | |
| 5 | ≤3×104 | 是 | 否 | ||
| 6 | 否 | ||||
| 7 | ≤n−1 | 是 | |||
| 8 | ≤5×104 | ||||
| 9 | ≤103 | 否 | 是 | 是 | |
| 10 | ≤3×104 | ||||
| 11 | ≤5×104 | ||||
| 12 | ≤50 | 否 | |||
| 13 | |||||
| 14 | ≤200 | ||||
| 15 | |||||
| 16 | ≤103 | ||||
| 17 | 否 | ||||
| 18 | ≤3×104 | ||||
| 19 | |||||
| 20 | ≤5×104 |
其中，「分支不超过 33」的含义为：每个路口至多有 33 条道路与其相连。
对于所有的数据，2≤n≤5×104, 1≤m≤n−1, 1≤ai,bi≤n, 1≤li≤104。