题目描述
本题中合法括号串的定义如下:
() 是合法括号串。
如果 A 是合法括号串,则 (A) 是合法括号串。
如果 A,B 是合法括号串,则 AB 是合法括号串。
本题中子串与不同的子串的定义如下:
字符串 S 的子串是 S 中连续的任意个字符组成的字符串。S 的子串可用起始位置 l 与终止位置 r 来表示,记为 S(l,r) (1≤l≤r≤|S|,|S| 表示 S 的长度)。
S 的两个子串视作不同当且仅当它们在 S 中的位置不同，即 l 不同或 r 不同。
一个大小为 n 的树包含 n 个结点和 n−1 条边,每条边连接两个结点,且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。
小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 n 的树,树上结点从 1∼n 编号, 1 号结点为树的根。除 1 号结点外,每个结点有一个父亲 结点,u(2≤u≤n)号结点的父亲为 fu(1≤fu<u) 号结点。
小 Q 发现这个树的每个结点上恰有一个括号，可能是(或)。
小 Q 定义 si 为：将根结点到 i 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。
显然 si 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的 n（1≤i≤n）求出，si 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。
这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 si 共有 ki 个不同子串是合法括号串， 你只需要告诉小 Q 所有 i×ki 的异或和，即：
(1×k1) xor (2×k2) xor ⋯ xor (n×kn)
其中 xor 是位异或运算。
() 是合法括号串。
如果 A 是合法括号串,则 (A) 是合法括号串。
如果 A,B 是合法括号串,则 AB 是合法括号串。
本题中子串与不同的子串的定义如下:
字符串 S 的子串是 S 中连续的任意个字符组成的字符串。S 的子串可用起始位置 l 与终止位置 r 来表示,记为 S(l,r) (1≤l≤r≤|S|,|S| 表示 S 的长度)。
S 的两个子串视作不同当且仅当它们在 S 中的位置不同，即 l 不同或 r 不同。
一个大小为 n 的树包含 n 个结点和 n−1 条边,每条边连接两个结点,且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。
小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 n 的树,树上结点从 1∼n 编号, 1 号结点为树的根。除 1 号结点外,每个结点有一个父亲 结点,u(2≤u≤n)号结点的父亲为 fu(1≤fu<u) 号结点。
小 Q 发现这个树的每个结点上恰有一个括号，可能是(或)。
小 Q 定义 si 为：将根结点到 i 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。
显然 si 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的 n（1≤i≤n）求出，si 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。
这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 si 共有 ki 个不同子串是合法括号串， 你只需要告诉小 Q 所有 i×ki 的异或和，即：
(1×k1) xor (2×k2) xor ⋯ xor (n×kn)
其中 xor 是位异或运算。
输入
第一行一个整数 n ,表示树的大小。
第二行一个长为 n 的由 ( 与 ) 组成的括号串,第 i 个括号表示 i 号结点上的括号。
第三行包含 n−1 个整数,第 i(1≤i<n) 个整数表示 i+1 号结点的父亲编号 fi+1 。
第二行一个长为 n 的由 ( 与 ) 组成的括号串,第 i 个括号表示 i 号结点上的括号。
第三行包含 n−1 个整数,第 i(1≤i<n) 个整数表示 i+1 号结点的父亲编号 fi+1 。
输出
仅一行一个整数表示答案。
样例输入 Copy
5
(()()
1 1 2 2
样例输出 Copy
6
提示
explanation
树的形态如下图:
将根到 1 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 (，子串是合法括号串的个数为 0。
将根到 2 号结点的字符串为 ((，子串是合法括号串的个数为 0。
将根到 3 号结点的字符串为 ()，子串是合法括号串的个数为 1。
将根到 4 号结点的字符串为 (((，子串是合法括号串的个数为 0。
将根到 5 号结点的字符串为 (()，子串是合法括号串的个数为 1。
树的形态如下图:
将根到 1 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 (，子串是合法括号串的个数为 0。
将根到 2 号结点的字符串为 ((，子串是合法括号串的个数为 0。
将根到 3 号结点的字符串为 ()，子串是合法括号串的个数为 1。
将根到 4 号结点的字符串为 (((，子串是合法括号串的个数为 0。
将根到 5 号结点的字符串为 (()，子串是合法括号串的个数为 1。
限制与约定
| 测试点编号 | n≤ | 特殊性质 |
|---|---|---|
| 1∼2 | 8 | fi=i−1 |
| 3∼4 | 200 | |
| 5∼7 | 2000 | |
| 8∼10 | ||
| 11∼14 | 105 | fi=i−1 |
| 15∼16 | ||
| 17∼20 | 5×105 |
时间限制: 1s 空间限制: 256MB